Hvordan bestemme midtpunktet for masse

Hvordan bestemme midtpunktet for masse



Massesenteret er den viktigste geometriske ogtekniske egenskaper av kroppen. Uten å beregne koordinatene er det umulig å forestille seg å designe i prosjektering, løse problemene med konstruksjon og arkitektur. En nøyaktig bestemmelse av koordinatene til massesenteret er laget ved hjelp av integralkalkulatoren.





Hvordan bestemme midtpunktet for masse


















instruksjon





1


Begynnelsen følger alltid fra enkle, gradvisflytter til mer komplekse situasjoner. Fortsett fra det faktum at massesenteret av en kontinuerlig planfigur D, hvis tetthet ρ er konstant og jevnt fordelt innenfor sine grenser, er underlagt en definisjon. Argumentet x varierer fra a til b, y fra c til d. Bryt vertikal rist tall (x = x (i-1), x = xi (i = 1,2, ..., n)) og horisontale linjer (y = y (j-1), y = xj (j = 1, 2, ..., m)) i elementær rektangler med baser Δhi = xi-x (i-1) og høyder Δyj = yj-y (j-1) (se. fig. 1). I denne midtre segmentet elementært Δhi få både ξi = (1/2) [xi + x (i-1)] og høyde som Δyj ηj = (1/2) [yj + y (j-1)]. Siden tettheten er fordelt jevnt, vil sentrum av massen av det elementære rektangel sammenfalle med dets geometriske senter. Det vil si, Xci = ξi, Yцi = ηj.




Hvordan bestemme midtpunktet for masse





2


Massen M av et flyfigur (hvis det er ukjent),Beregn som produkt av tetthet per område. Erstatt det elementære området med ds = ΔxiΔyj = dxdy. Tenk Δmij i form dM = ρdS = ρdxdy og få sin masse med formelen vist på figuren. 2a. Ved små trinn må du vurdere at massen Δmij, er konsentrert i et materialpunkt med koordinatene Xci = ξi, Yti = ηj. Fra mekanikken er av kjent at hver koordinat for senteret av massen til et system er en brøkdel, telleren tilsvarer består av summen av de statiske øyeblikk av massene mν om en respektiv akse, og nevneren er summen av disse masser. Det statiske øyeblikket til massen mv, i forhold til 0x-aksen, er yν * mν, og med hensyn til 0y xν * mν.




Hvordan bestemme midtpunktet for masse





3


Bruk denne regelen til den aktuelle situasjonenog få de tilnærmede verdier av den statiske momenter og Јh Јu som Јu≈ {ΣξνρΔxνΔyν}, {Јh≈ ΣηνρΔxνΔyν} (ν summeringen utføres ved fra 1 til N). Sumene som er inkludert i det siste uttrykket er integrert. Gå til grensene fra dem for Δxν → 0 Δyν → 0 og skriv ned de endelige formlene (se figur 2b). Koordinatene til massesenteret er funnet ved å dividere det tilsvarende statistiske øyeblikket med totalmassen av figuren M.





4


Metodikk for å skaffe koordinatene til massesenteretDen romlige figuren G adskiller seg bare i at de tredoble integralene oppstår, og de statiske øyeblikkene blir vurdert i forhold til koordinatplanene. Vi bør ikke glemme at tettheten ikke nødvendigvis er konstant, det vil si ρ (x, y, z) ≠ const. Derfor har den endelige og samyi generelle respons formene (se figur 3).




Hvordan bestemme midtpunktet for masse